Ci sono quattro palline di gelato su un cono Si tratta di quattro diversi gusti quanti modi possono essere immessi sul cono?

Ci sono quattro palline di gelato su un cono Si tratta di quattro diversi gusti quanti modi possono essere immessi sul cono?
La risposta è 24.
La chiave di questa risposta è nella formulazione della questione -. Ci sono quattro diversi gusti di gelato sul cono - ciò significa che nessun sapore può apparire più di una volta sul cono.
.
Questo particolare problema si chiama una permutazione, ed è matematicamente espresso come nPr
, cioè quanti modi si può ordinare n
cose quando si seleziona r
cose alla volta. Il calcolo di una permutazione è:
nPr
= n! /((N - r)!)

Dove '
!' È la funzione fattoriale
In.. questo particolare domanda, sia n e R pari a 4 - ci sono 4 cose, e si selezionano 4 di loro alla volta. così, l'espressione equivale a:
4P4 = 4! /((4 - 4)). = 24/1 = 24

Oppure, possiamo organizzare le quattro cose in gruppi di quattro, e vedere quanti permutazioni ci sono. Diamo reptesent i sapori crema quattro ghiaccio con le lettere un
, b
, c

, e d
. Quando guardiamo quanti modi possiamo ordinare i quattro gusti nella scelta di quattro alla volta, si ottiene il seguente elenco di permutazioni: 1 a, b, c, d2 a, b, d, C3 A, C, B, d4 a, c, d, b5 a, d, b, C6 a, d, c, b7 b, a, c, d8 b, a, d, c9 b, c, a, d10 b, c, d, a11 b , d, a, c12 b, d, c, a13 c, a, b, d14 c, a, d, b15 c, b, a, d16 c, b, d, A17 c, d, a, b18 C, d, b, A19 d, a, b, c20 d, a, c, b21 d, b, a, c22 d, b, c, A23 d, c, a, b24 d, c, b, a
Come possiamo vedere, ci sono 24
permutazioni.
.
Se ci hanno permesso duplicati, cioè, qualsiasi accordo di sapori, dove un sapore poteva verificarsi nessuno, una volta, due, tre volte, o anche quattro volte, allora la risposta sarebbe 256
. In questo caso, l'espressione matematica è
.
S = un

.
Dove 'a' è l'insieme delle cose scelto (gusti di gelato) e 'n' è il numero di volte che viene selezionato. In questo caso, sia n e sono 4, quindi l'equazione funziona come segue.
.
S = 44 = 256
.
.
Se dovessimo elencare le possibili disposizioni, sarebbe il seguente.
1 a, a, a, a
2 a, a, a, b
3 bis , a, a, c
4 a, a, a, d
5 a, a, b,
6 a, a, b, b
7 a, a , b, c
8 a, a, b, d
...
252 d, d, c, d
253 d, d, d,
254 d, d, d, b
255 d, d, d, c
256 d, d, d, d